Équations du second degré (2) - Corrigé

 Énoncé

Résoudre dans \(\mathbb{C}\)   les équations suivantes.

1. \(z^2-4z+50=0\)

2. \(2z^2+3z-7=0\)

3. \(-z^2+2z=5\)

4. \(-3z^2+3z-1=0\)

5. \(6z^2-18z+ \dfrac{27}{2}=0\)

6. \(z^2- (1+ \sqrt{2}) z + \sqrt{2} =0\)

Solution

1. On calcule  \(\Delta\)  :    \(S= \left\lbrace 2 + \sqrt{46}i ; 2 - \sqrt{46}i \right\rbrace\)

2. On calcule
\(\Delta\) :    \(S= \left\lbrace \dfrac{-3+\sqrt{65}}{4} ; - \dfrac{-3-\sqrt{65}}{4} \right\rbrace\)

3. Pour tout \(z \in \mathbb{C}\) ,  \(-z^2+2z=5 \iff -z^2+2z-5=0\)  puis on calcule  \(\Delta\) : 
\(S= \left\lbrace 1-2i; 1+2i \right\rbrace\) .

4.  On calcule  \(\Delta\) :  \(S= \left\lbrace \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2 \sqrt{3}} i ; \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2 \sqrt{3}} i \right\rbrace\)

5.  On calcule
\(\Delta\) :  \(S= \left\lbrace \dfrac{3}{2} \right\rbrace\)

6.  On calcule  \(\Delta\) :  \(S= \left\lbrace 1 ; \sqrt{2} \right\rbrace\)